Reside en Madrid desde su infancia. Su padre se opone a su carrera artística pero tras su muerte, acaecida en 1876, su situación económica desahogada le permite dar rienda suelta a su vocación, ingresando en 1877 en la Escuela de Bellas Artes de San Fernando, donde es alumno del paisajista Carlos Haes. En 1879 viaja a Bruselas invitado por Isaac Albéniz, quien le presenta al mecenas Admond Picard a través del cual se introduce en el ambiente de la vanguardia belga. Comienza a colaborar con la revista L´Art Moderne en la cual también trabaja el poeta Emile Verhaeren, fraguándose una sólida amistad. Da a conocer su pintura en la exposición del grupo ecléctico L´Essor de 1881. Desde 1883 vive en España, aunque pasa largas temporadas en Bélgica y viaja por Francia, Holanda e Inglaterra. Desde Irún envía su adhesión, como miembro fundador, del grupo belga Los XX, en cuyas diez exposiciones anuales participa desde 1884 a 1893. Este grupo, que no tenía reglamento alguno, reunía artistas de la talla de Ensor, Pisarro, Rodin, Seurat, Signac… lo que permitió a Regoyos estar en contacto directo con el arte más actual e innovador de la época. Realiza varios viajes por nuestra geografía y Marruecos en compañía de sus amigos pintores, entre los que destaca el que llevo a cabo en 1888 con Emile Verhaeren por el País Vasco, Navarra, Aragón y Castilla, sobre el cual el poeta belga escribió una serie de crónicas que fueron publicadas por la revista L´Art Moderne. Años más tarde Regoyos recoge parte de estos escritos, englosándolos e ilustrándolos con xilografías, en el libro La España Negra (1899). A partir de 1890 comienza su participación en el Salón de los Independientes de París y su presencia en las exposiciones de la asociación La Libre Esthétique. También desde comienzos de la década de los noventa estará presente con sus obras en las Exposiciones Nacionales de Madrid, pero éstas se verán relegadas a la sala denominada del crimen, lo que no evita que le sean concedidas dos medallas honoríficas (1904 y 1906). También fue concurrente a las exposiciones de Bellas Artes de Barcelona, visitando con asiduidad el cenáculo modernista de Els Quatre Gats, donde expuso en 1898. Es precisamente a la ciudad condal donde se traslada en 1911 en busca de un clima más benigno para su delicada salud, muriendo dos años más tarde víctima de un cáncer de lengua. Su obra refleja su inquietante personalidad y supone una lucha contra el aburguesamiento en el que adormecía la pintura española del momento, impulsándole para ello su fuerza creativa y el contacto directo con los grandes pintores de su época, desde Pisarro a Seurat, armas eficaces para enfrentarse a la crítica y la incomprensión del público. Por sus lienzos desfila el impresionismo, el puntillismo, el expresionismo y los colores oscuros que definen la España Negra y una paleta más clara y luminosa que caracteriza su producción final. Realiza numerosos retratos, pero sobre todo es conocido por sus paisajes, en los cuales capta los efectos de la luz y las sombras, así como los reflejos producidos por la luz artificial. Regoyos es uno de los primeros artistas españoles en estar inmerso en los movimientos artísticos de la vanguardia europea.