Realiza estudios de arte en el Camdem Centre of Art, y en el St. Martin´s School of Art, de Londres, asi como en el Círculo de Bellas Artes de Madrid, la Escuela Massana de Barcelona, el Maryland Institute College of Art de Baltimore, USA, y The New York Studio School of Drawing, Painting and Sculpture de New York. En 1992 recibe el Premio de Pintura de la Fundación Barceló de Palma de Mallorca, y la Beca de Creación Artística Banesto. Sus obras reproducen espacios en donde los objetos aluden a algo que ha sucedido, conduciendo la mirada del espectador a través de la memoria selectiva, alejándose de los proyectos que aseguran relanzar una mirada femenina. En el trabajo de Alejandra Icaza no falta el orden ni la pasión, y no existe fingimiento ni vocación escenográfica. Utiliza con sencillez y sensualidad los mecanismos del arte para recrear lo propio y lo cercano, bien en sus composiciones pictóricas, nostálgicas de la niñez, o bien en instalaciones, donde los elementos de fieltro, tela, madera, resultan evocadores, tanto en su disposición, como en sus colores. Entre sus exposiciones individuales destacan las realizadas en la Galería Vanguardia, Bilbao (1989), Sea Cliff Photograohy Gallery, New York (1990, Galería Ray Gun, Valencia (1992), y Galería Quintessenes, Holanda (1993).