Inicia los estudios de Historia del Arte en la Universidad de Salamanca para licenciarse por la Universidad de Barcelona. En 1984 recibe la Beca de Artes Plásticas de la Generalitat de Cataluña, en 1981 el Premio Numancia de Pintura, y en 1982 La Mención Especial del Jurado en la Bienal de Escultura de Soria. Cruz Plaza articula, en el seno de un complejo proyecto estético, aspectos que en un principio podrían resultar antitéticos, como son, la abstracción constructiva, el lirismo, y el trabajo en base a la idea de serie. Su obra dialoga con el pasado sin inscribirse en la estética geométrica desde la pobreza de medios, recurre a la elementalidad del arte povera representado por Kounellis , y a la abstracción orientalizante, coincidiendo con Cázanne o Poussin en la interpretación cubista de la realidad. Destacan entre sus exposiciones individuales, las realizadas en la Galería Arco Romano, Medinaceli (Soria, 1989), Galería Fernando Silió, Santander (1990), Galería Aele, Madrid (1993), y la itinerante por la Comunidad de Castilla y León: Juan Cruz Plaza, dibujos y pinturas, (1994).