Fue creada tras la muerte de José Mª Rodríguez Acosta, en 1941, para dar cumplimiento al legado testamentario de este pintor granadino. Está ubicada en un carmen construido bajo las directrices de éste en la colina del Mauror, al lado de la Alhambra. Entre sus fondos cuenta con varias importantes colecciones de piezas (arte oriental, arqueología, tejidos, etc) Anualmente convoca las becas de paisaje subvencionadas por la Dirección General de Cooperación Cultural (Ministerio de Educación, Cultura y Deporte) y acoge en su sede a los pintores seleccionados.Por la iniciativa de esta Institución, se creó en 1983 el Instituto Gómez-Moreno que alberga el legado archivístico, bibliográfico y museístico, de Manuel Gómez-Moreno Martínez, universal investigador del siglo XX. En el Museo del legado se conservan varias obras maestras de la pintura española (Zurbarán, Pacheco, Ribera, Madrazo, Fortuny, Sorolla, etc) así como escultura (Alonso Cano, Berruguete) y piezas arqueológicas de excepcional interés.