Se inaugura en 1966 en las Casas Colgadas de Cuenca para albergar la extraordinaria colección privada del pintor Fernando Zóbel. En la elección del recinto es determinante la amistad de Zóbel con el pintor Gustavo Torner, natural de Cuenca, así como la colaboración del Ayuntamiento de dicha ciudad en el proyecto. En 1980 los fondos son donados por Zóbel a la Fundación Juan March. El Museo de Arte Abstracto Español tiene la peculiaridad de ser uno de los pocos museos del mundo montado y concebido por artistas.

El grueso de la colección está constituida por obra de la generación de abstractos españoles de los años cincuenta y sesenta: Canogar, Chillida, Equipo 57, Feito, José Guerrero, Lucio Muñoz, Sempere, Tàpies, Torner y Oteiza. En los últimos años, se ha enriquecido con piezas de creadores más jóvenes: Campano, Broto, Soledad Sevilla o Alfonso Albacete. También han pasado a integrar la colección algunas piezas cedidas por la Fundación Juan March. Además de acoger exposiciones organizadas por la mencionada fundación, el museo posee una editorial que publica obra gráfica, así como libros y catálogos.