Estudia en la Escuela de Bellas Artes de Ámsterdam y pasa a la clandestinidad al estallar la II Guerra mundial. En 1947 protagoniza su primera exposición y un año después funda junto con Karel Appel y Corneille, el Grupo experimental holandés que se fusionará ese mismo año con el grupo Cobra, que incluía a Asger Jorn, Dotremont, etc. Por esos años realiza una pintura de aliento expresionista, factura áspera y cromatismo exaltado. Entre 1958 y 1960 es miembro activo de la Internacional Situacionista y en 1960 inicia el proyecto de la ciudad utópica New Babylon, deudora del concepto de urbanismo planetario de Guy Debord, y para la cual elabora numerosas maquetas en metacrilato. Concebida como una alternativa al funcionalismo del CIAM, New Babylon preconiza un mundo suficientemente mecanizado como para que el hombre pueda invertir toda su energía en crear. A partir de 1974, Constant volverá a dar prioridad a la pintura. Participa en la Bienal de Valencia de 2003.