Estudió artes visuales, física y arquitectura en la Universidad de Pomona en Irvine (California). Para su tesis doctoral en 1971 presentó la obra Five day locker piece, una performance en la que se encerró durante cinco días en su taquilla. Sus performances de los años setenta estaban centradas en la idea del peligro personal y de la violencia como expresión artística principal y un reflejo de la visión de la cultura y sociedad americana por parte del artista. Una de sus obras más conocidas de esta época es Shoot, en la que una ayudante le disparó en su brazo izquierdo a una distancia de unos cinco metros. Sus performances no eran públicas sino que él intencionadamente se aislaba de los espectadores e incluso decidía quién podía estar presente y quién no; aunque, inevitablemente por el carácter provocativo eran muy seguidas por los medios en la época. Poco a poco, abandona estas acciones para pasar a crear instalaciones y objetos relacionados con la ciencia y la política como el B-Car, una especie de coche que andaba mucho consumiendo muy poco combustible. Ejerció como profesor de la Universidad de Los Ángeles desde 1978 a 2005, año en que dimitió debido a la obra de un alumno suyo que a la vez recreaba la performance Shoot del propio Burden en la que se utilizaba intencionadamente una pistola cargada.