Se forma en la Escuela de Artes y Oficios de Zurich y después en la Bauhaus de Dessau, donde se relaciona con Kandinsky , Klee
y Moholy Nagy . En Dessau empieza a cobrar forma su deseo de realizar un arte basado en leyes matemáticas y geométricas objetivas y autónomas, completamente separadas de la realidad material. Instalado en Zurich desde 1930, se adhiere durante unos años al grupo Abstracción-Creación
. En 1937 entra a formar parte del grupo Allianz y poco después organiza la importante muestra Arte concreto, en la que se engloba una amplia gama de corrientes tendentes a la abstracción. Bill lanza en Suiza el término concreto, sugerido por Van Doesburg , y después lo introduce en Argentina y Brasil. En los cuarenta practica una modalidad de constructivismo muy austero llamado Arte frío, y que es el germen del futuro arte sistémico suizo. A partir de 1944 dedica buena parte de su talento al diseño industrial y funda en 1947 el Instituto para la Cultura Progresista. Desde el 53 realiza asimismo esculturas basadas en complejos cálculos matemáticos y que presagian el minimalismo. Obtiene el Gran Premio de Escultura en la Bienal de Sao Paulo de 1951.