Estudia primero Ciencias Químicas en Alemania y después Filosofía y Letras en Madrid. Su trayectoria se encuentra estrechamente vinculada a la Residencia de Estudiantes, donde se instala en 1917. La obra poética de Villa, a medio camino entre el postmodernismo y la vanguardia, revela múltiples correspondencias con su pintura. Realiza los primeros cuadros en 1924, mostrando una personal reinterpretación de lenguaje del cubismo. Un año después ya está participando en la mítica Exposición de la Sociedad de Artistas Ibéricos y entre 1927 y 1933 apoya la arquitectura racionalista y el arte de la Escuela Española de París desde su cargo de redactor jefe en la revista Arquitectura. En 1926 realiza los dibujos alámbricos, publicados en Martín Fierro. Su primera individual, ya bajo la influencia del surrealismo, tiene lugar en 1927 en el Salón de Automóviles Chrysler de Madrid. En 1933 se adhiere al Grupo de Arte Constructivo, al estallar la guerra se refugia en Valencia, y en 1937 se traslada a Estados Unidos, y finalmente a México, donde escribe su libro de memorias Vida en claro.